OJ - 求1+2+3+…+n

题目难度：中等

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题目描述：

求1+2+3+…+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

数据范围： 0 < n ≤ 200

进阶： 空间复杂度 O(1)，时间复杂度 O(n)

示例1：

输入：5

返回值：15

示例2：

输入：1

返回值：1

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解题思路

不能使用判断语句，可以从「逻辑运算符」考虑

方法一：求和公式

方法二：循环求和

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方法三：逻辑运算符

常规递归求解：

• 递推公式：f (n) = f (n - 1) + n

• 递归终止条件：f (1) = 1

class Solution {
public:
    int Sum_Solution(int n) {
         if(n == 1) // 当n == 1时，终止递归
             return n;
         else
             return n + Sum_Solution(n - 1);
    }
};

用逻辑与代替上面递归中的 if 条件控制语句即可：

class Solution {
public:
    int Sum_Solution(int n) {      
        n != 1 && (n += Sum_Solution(n - 1)); // 当n == 1时，表达式为假，停止递归
        return n;
    }
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)，取决于递归深度

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方法四：利用构造函数求解

主要思路:

1. 利用静态成员变量 N 和 sum；

2. 调用 n 次构造函数，N 递增 n 次，并且累加 n 次变量 N 到 sum 中求和。

class A {
public:
    A() {
        _N++;
        _sum += _N;
    }
    
    static int GetSum() { return _sum; }
    
private:
    static int _N;
    static int _sum;
};

int A::_N = 0;   // 静态成员变量必须在类外定义
int A::_sum = 0; // 静态成员变量必须在类外定义

class Solution {
public:
    int Sum_Solution(int n) {
        A *p = new A[n]; // 调用n次构造函数
        delete []p;  // 防止内存泄漏
        p = nullptr; // 防止悬空指针
        
        // A a[n]; // 若支持变长数组，可以这样写
        
        return A::GetSum();
    }
};

• 时间复杂度：O(n)，调用 n 次构造函数
• 空间复杂度：O(n)，开辟 n 个 A 类对象的空间

再介绍一种方法，即把方法四改成内部类，了解即可，内部类在实际中用的很少：

class Solution {
private:
    /* 定义一个内部类，专门给Solution解决1+2+…+n的问题，更好的体现封装性 */
    class A {
    public:
        A() {
            _N++;
            _sum += _N;
        }
    };
    
public:
    int Sum_Solution(int n) {
        A *p = new A[n]; // 调用n次构造函数
        delete []p;  // 防止内存泄漏
        p = nullptr; // 防止悬空指针
        
        return _sum;
    }
    
private:
    static int _N;
    static int _sum;
};

int Solution::_N = 0;   // 静态成员变量必须在类外定义
int Solution::_sum = 0; // 静态成员变量必须在类外定义

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